Amikor a család már mélyen alszik, Aladár és hűséges társa, a beszélni tudó Blöki kutya ismét útra kelnek a Gulliverkli 5 nevű, hegedűtokban rejtőző űrhajóval. Az űr sötétjében egy egészen furcsa, lapos bolygóra bukkannak, ahol mindenki csak két kiterjedésben létezik. Ebben a különös, rajzolt világban a házak, a fák és a lakók is olyan vékonyak, mint a papírlap. A kétdimenziós birodalom lakói megrémülnek a hívatlan látogatóktól, hiszen ők még sosem láttak testes lényeket. A lapos katonák megpróbálják elfogni a furcsa jövevényeket, de Aladár és Blöki rájönnek, hogyan járhatnak túl a síkban gondolkodó helyiek eszén, és mi az a folyékony anyag, amitől a leginkább retteg ez a tintából és vonalakból álló világ.